Beobachtungen zur Astrofotografie mit Digitalkameras

Formeln zur Astrofotografie mit Digitalkameras	English
von Gregory Pruden and Markus Ridder

Auf der Suche nach dem perfekten Astrofoto haben wir ein begleitendes Excel-Spreadsheet entwickelt, das den Astrofotografen bei seiner Arbeit mit der Digitalkamera unterstützen soll. Es gestattet die Berechnung diverser optischer und sonstiger Charakteristiken des verwendeten Setup. Wir sind immer auf der Suche nach weiteren hilfreichen Formeln. Sollten Sie also Vorschläge haben, so nehmen Sie mit uns Kontakt auf, oder posten einfach eine Nachricht an [digital_astro] yahoo group.

Nachdem wir die Formlen aus verschiedenen Quellen kombiniert hatten und einige auch selbst erarbeiteten, wollten wir diese theoretischen Berechnungen nun experimentell, oder genauer fotografisch überprüfen. Derzeit arbeiten wir an der Überprüfung der Berechnung des Gesichstfelds, also der Frage welches Stück Himmel auf den CCD Chip unserer Kamera fällt. Wir schlagen hierzu zwei verschiedene Verfahren vor; zum einen den Simulationstest und zum anderen den Drifttest. Für beide Verfahren verwendeten wir jeweils zwei unterschiedliche Setups: 1) 8" Schmidt Cassegrain (SCT) mit Nikon Coolpix 995, 2) 80/500 Fraunhofer Refraktor mit Nikon Coolpix 950.

Der Simulationstest
Die einfache Idee hierbei ist es einige Aufnahmen von Sternfeldern mit unterschiedlichen Kombinationen von Teleskop/Okular/Kamerazoom zu machen. Die so erhaltenen Aufnahmen werden anschliessend mit per Software berechneten (z.B. StarryNight Pro) Karten verglichen. Durch Ausmessen der Karten kann das tatsächliche Gesichtsfeld des Setup berechnet werden.

Test 1 (SCT)

Das erste zu vermessende Sternfeld, das wir getestet haben ist Eta Cassiopeia und seine Nachbarn. Das Spreadsheet ergab für den verwendeten Setup, Nikon Coolpix 995 bei 8.2mm (Weitwinkel) und ein Meade LX90 2032mm/203mm ein Gesichtsfeld von 42' x 32'.

Auf den ersten Blick sieht es so aus, als sei die Aufgabe schwieriger als zunächst gedacht.

Invertieren und eine GammaLog Skalierung lässt jedoch die Sterne klar hervortreten.

Diese Karte zeigt die berechneten Positionen von Eta Cas und seinen Nachbarn unter Verwendung von Starry Night Pro.

Kombiniert man beide Bilder, die Starry Night Pro Sterne sind grau und wurden leicht versetzt, so sieht man das wir definitiv auf das gleiche Sternfeld blicken.

Nun zur eigentlichen Messung. Unter Verwendung des Abstandswerkzeugs in AIP4WIN haben wir den Abstand in Pixeln vom zentralen hellen Stern Eta Cas zu den umgebenden Sternen vermessen.

Photograph Pixel Distance
Star 1	Star 2	Number of Pixels
Eta Cas	HIP3809	635.27
ETA Cas	TYCO3663-2650-1	914.86
ETA Cas	TYCO3663-1792-1	80.33
ETA Cas	TYCO3663-672-1	827.84
ETA Cas	TYCO3663-1502-1	807.62
ETA Cas	TYCO3663-2002-1	589.51
ETA Cas	TYCO3663-1096-1	365.78

Einzelheiten zu dieser Messung gibt es hier.

Als nächstes verwendeten wir das Winkelabstandswerkzeug in Starry Night Pro um den Abstabd zwischen den gleichen Sternpaaren wie oben zu bestimmen. Wir berechneten die Pixel pro Bogenminute, indem wir den Abstand in Pixeln von oben durch den Winkelabstand von unten dividierten.

Starry Night Pro Sky Chart values
Star 1	Star 2	Angular Distance	Pixel per arcminute
ETA Cas	HIP3809	11.58333333	54.84345324
ETA Cas	TYCO3663-2650-1	16.48333333	55.50212336
ETA Cas	TYCO3663-1792-1	1.516666667	52.96483516
ETA Cas	TYCO3663-672-1	14.91666667	55.49765363
ETA Cas	TYCO3663-1502-1	14.6	55.31643836
ETA Cas	TYCO3663-2002-1	10.6	55.61415094
ETA Cas	TYCO3663-1096-1	6.85	53.39854015

Durch mitteln der gemessenen Werte erhalten wir einen Wert von 54.73 Pixel pro Bogenminute.

Die Aufnahme oben, entstand mit maximaler nicht interpolierter Auflösung der Nikon Coolpix 995 Digitalkamera oder bei 2048x1596 Pixeln.

Mit dem obigen Mittelwert von Pixeln pro Bogenminute, erhalten wir als Gesichtsfeld der Aufnahme:

Gesichtsfeld (FOV) = Pixel / Pixel pro Bogenminute = Bogenminuten
FOVx = 2048/54.73 = 37.42'
FOVy = 1596/54.73 = 28.06'

Vergleicht man diese Werte mit den Werten aus unserem Spreadsheet, so sieht man das wir um ca. 4 Bogenminuten oder 10% daneben liegen. Es nicht klar ob dieser Fehler aus dem Spreadsheet oder aus Starry Night Pro oder aus einer Kombination aus beidem stammt. Jedoch könnten Tests mit einem anderen Softwarepaket dieses näher beleuchten. Sollten Sie ein Paket kennen mit dem man diesen Vergleich anstellen kann, so lassen Sie es uns bitte wissen.

Test 2 (Refraktor)

Für diesen Test verwendeten wir ein Objekt dessen scheinbare Grösse von der Erde aus betrachtet sehr gut bekannt ist, unseren Heimatstern, die Sonne. Zur dieser Zeit des Jahres beträgt der scheinbare Durchmesser der Sonne ca. 1902 Bogensekunden. Die Aufnahme unten entstand mit einem 80/500 Refraktor, einem 19mm Panoptik Okular und einer Nikon Coolpix 950 Digitalkamera. Der Zoom der Kamera betrug 16,8 mm.

Steckt man diese Werte in das Spreadsheet, so erhät man als Gesichstfeld:

FOVx = 49.6 Bogenminuten = 2976 Bogensekunden
FOVy = 37.2 Bogenminuten = 2232 Bogensekunden

Tipp: Wir sehen also, das mit diesem Setup die gesamte Sonne abgebildet werden kann.

Diese Aufnahme der Sonne entstand kurz nach einem kräftigen X5-Klasse Flare am 26. August 2001.

Die Vermessung der Aufnahme ergab als Durchmesser der Sonne 1180 Pixel. Genau wie bei dem Test mit dem SCT ermitteln wir die Pixel pro Bogenminute, indem wir die gemessenen Pixel durch den bekannten Durchmesser dividieren.

Pixel pro Bogenminute = Pixel / Bogenminuten = 1180 / 31.7 = 37.22

Jetzt extrapolieren wir die Pixel pro Bogenminute auf das gesamte Foto dessen Dimensionen 1600x1200 Pixel betragen.

FOVx = 1600/37.22 = 42.98 Bogenminuten
FOVy = 1200/37.22 = 32.24 Bogenminuten

Vergleicht man diese Werte mit den zuvor berechneten, so stellt man fest, das wir auch hier im Vergleich zum Spreadsheet zu kleine Werte finden. Der Fehler in x beträgt 6.7´oder 13.5%, der in y 4.96´oder 13.33%. Es ist anzumerken, dass durch diesen zweiten völlig unabhängigen Test die StarryNight Pro Software als Fehlerquelle ausscheidet.

Der Drifttest
Der Drifttest ist ein bekanntes Verfahren zur Vermessung des wahren Gesichtsfelds eines Okulars. Eine gute Beschreibung, leider in englisch, findet man hier.

Die Idee ist es, eine Aufnahme eines hellen Sterns zu machen, wobei der Antrieb der Montierung ausgeschaltet ist. Infolge der Erdrotation wir der Stern auf der Aufnahme nicht als Punkt sondern als Strich abgebildet werden. Die wahre Länge der Strichspur hängt von der Belichtungsdauer und der Deklination des Sterns ab. Die einfache Formel hierfür ist:

s["] = 15.04" * Texp [sec] * cos (Dec)

Misst man nun die Länge der Strichspur auf der Aufnahme (oder genauer die Länge der Projektionen x´/y´ auf die x/y Achsen), so erhält man Beziehung zwischen der wahren und der scheinbaren Länge, die dazu benutzt werden kann das Gesichtsfeld zu berechnen.

Test 1 (Refraktor)

Um den Fehler beim Pixelzählen möglichst klein zu halten, sollte Belichtung und damit die Strichspur so lang wie möglich sein. Leider gestatten es die meisten Digitalkameras ausreichend lange Belichtungen durchzuführen. Wir haben daher einen kleinen Trick benutzt um lange Belichtungen zu simulieren. Wir haben mehrere Aufnahmen hintereinander gemacht ohne in der Zwischenzeit das Teleskop zu verfahren. Zwischen jeweils zwei aufeinanderfolgenden Aufnahmen warteten wir exakt 60s. Dieses Verfahren ergibt nach Kombination der drei Aufnahmen drei kurze Strichspuren, wobei der zeitliche Abstand zwischen dem Anfang der ersten und dem Anfang der letzten Belichtung genau 120s beträgt.

1600x1200 Aufnahme mit 80/500 Refraktor, 25mm Plössl , Nikon CP950

2s, 2s, 2s
@19mm Fc

1600x1200 Aufnahme mit 80/500 Refraktor, 25mm Plössl,, Nikon CP950

2s, 4s, 8s
@19mm Fc

Das Ziel unserer Aufnahmen war "Alpha Peg". Er ist einigermassen nahe am Himmelsäquator [DE=15,2°] und hinterlässt als solcher eine lange Strichspur. Die Ergebnisse der Messung sind:

Alpha Peg
star dec coordinate [°]	15.00
exposure time [sec]	120.00
pixel covered horizontal	853.00
pixel covered vertical	400.00

Calculations
reduced time [sec]	115.91
star motion during exposure [arcmin]	29.06
slope of star motion [°]	25.12
horizontal star motion [arcmin]	26.31
vertical star motion [arcmin]	12.34
FOV horizontal [arcmin]	49.35
FOV vertical [arcmin]	37.01

Enstsprechend unseres "Spreadsheets" ,mit der Nikon 950 bei 19mm Zoom, und dem Fraunhofer Refraktor mit einer Brennweite von 500mm ergab sich ein Gesichtsfeld von 57.69' x 43.27'

Das gemessene Gesichtsfeld beträgt 49.35' x 37.01'

Vergleicht man Beides, so erhalten wir einen Fehler von 8´x 6´oder 14%.

Vergleicht man dieses wiederum mit den Ergebnissen des gleichen Setup (Test 2) aus dem Simulationstest, so sieht man, dass in beiden Fällen etwa der gleiche Fehler zwischen Experiment und Theorie herauskommt. Da beide Tests unabhängig sind, spricht dieses gegen einen prinzipiellen experimentellen Fehler.

Test 2 (SCT)

In diesem zweiten Test kam wiederum die Nikon Coolpix 995 an dem SCT zum Einsatz. Die 995 gestatte Aufnahmen bis zu maximal einer Minute Belichtung. Wir machten drei Aufnahmen des gleichen Sterns wie oben, Alpha Peg, mit jeweils 60.1s Belichtung. Zu Demonstrationszwecken wurde alle drei Aufnahmen in eine kombiniert.

2048x1536 Aufnahme mit 2032/203 SCT, 28mm Plössl und Nikon Coolpix 995

Die mittlere horizontale Länge betrug 672.67 Pixel und die mittlere vertikale Länge betrug 420.33 Pixel.

Die Berechnung ergibt für das Gesichtsfeld folgende Werte:

FOVx = 37.29'
FOVx = 27.96'

Auch hier ist die Übereinstimmung zwischen dem Simulationstest und dem Drifttest mit dem gleichen Setup ausserordentlich gut. Die Differenz beträgt nur 8 Bogensekunden.

Schlussfolgerung
Wir sind mit den Ergebnissen unserer Messungen zufrieden. Die Resultate aus beiden unabhängigen Testmethoden stimmen sehr gut überein. Dennoch weichen die Messergebnisse von den Berechnungen des Spreadsheet ab und wir ziehen daraus die Schlussfolgerung, dass die Ursache hierfür, die uns unbekannte genaue effektive Fläche des CCD Sensors ist. Wenn wir im Umkehrschluss aus den Messergebnissen die "scheinbare" effektive Fläche des CCD berechnen:

w = 2Ftan(FOV/2)

so erhalten wir zunächst für die Coolpix 995.

wx = 2*595.087*tan(.6215º/2)= 6.455mm
wy = 4.84mm

Die Coolpix 995 hat also scheinbar eine effektive Fläche von 6.46mm x 4.84mm

Nach ähnlicher Rechnung finden wir für die Coolpix 950 eine effektive Fläche von 5.53mm x 4.15mm.

In unserem Spreadsheet verwendeten wir die herstellerseitigen Angaben über die 35mm Äquivalentbrennweite um die Grösse des CCD Sensors zu bestimmen. Wir müssen einen anderen Weg finden oder die Berechnungen so anpassen, dass sie die tatsächlichen Werte besser wiedergeben.